"# <span style='color:OrangeRed'>V2 Z-TRANSFORMATION Teil 2</span>"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 54,
"id": "4e30e058-443f-49de-a6e7-c30cc52f8e8d",
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"% Necessary to use control toolbox\n",
"pkg load control\n",
"pkg load symbolic\n",
"clear all"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "a51cd9c5-1e6a-4aab-9444-a1b43fdb600d",
"metadata": {},
"source": [
"Gegeben sei das folgende System:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 55,
"id": "d6746c08-e7f2-4981-a180-356ee45880d6",
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Symbolic pkg v2.8.0: Python communication link active, SymPy v1.5.1.\n",
"G = (sym)\n",
"\n",
" 2 \n",
" 7⋅s + 2\n",
" ────────\n",
" 2 \n",
" s \n",
"\n"
]
}
],
"source": [
"syms s\n",
"G = (7*s^2+2)/s^2"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "5118b918-ba4d-4edd-80ef-077f71033c0c",
"metadata": {},
"source": [
"G(s) ist ein zeitkontinuierliches System, das nun in Reihe mit einem Halteglied nullter Ordnung H(s) geschaltet ist. Berechnen Sie die Impulsantwort des diskreten Zeitsystems, indem Sie den Ausgang von G(s) mit einem Zeitschritt von Ts=1sec abtasten."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 56,
"id": "af9db619-01ea-4d4c-90a3-f00111b7c1dc",
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Ts = 1\n"
]
}
],
"source": [
"Ts = 1"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "b44b6573-db3c-4af8-9b2b-abb2e60b47ba",
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"source": [
"Wir müssen zuerst die Impulsatwort des Systems G(s)/s berechnen:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 57,
"id": "24be4f5f-9a68-4961-8342-a34c916739a3",
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Gs = (sym)\n",
"\n",
" 2 \n",
" 7⋅s + 2\n",
" ────────\n",
" 3 \n",
" s \n",
"\n",
"gk = (sym)\n",
"\n",
" 2 \n",
" t + 7\n",
"\n"
]
}
],
"source": [
"Gs = G/s\n",
"gk = ilaplace(Gs)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "ba598b0d-29f4-4f1b-848d-8599d13a37e4",
"metadata": {},
"source": [
"Die ersten 4 Abtastwerte dieser Funktion sind:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 58,
"id": "4adb2d94-f7f8-4d81-8f56-59fe177ed5c9",
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"t = 0\n",
"gks0 = (sym) 7\n"
]
}
],
"source": [
"t = 0\n",
"gks0 = subs(gk)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 59,
"id": "6604c416-b4e3-4399-ac50-f40460f64559",
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"t = 1\n",
"gks1 = (sym) 8\n"
]
}
],
"source": [
"t = 1\n",
"gks1 = subs(gk)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 60,
"id": "802539df-4b11-425f-89f5-a1f81d34ba15",
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"t = 2\n",
"gks2 = (sym) 11\n"
]
}
],
"source": [
"t = 2\n",
"gks2 = subs(gk)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 61,
"id": "3d2038eb-d51e-48ab-be3c-ae923e0104aa",
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"t = 3\n",
"gks3 = (sym) 16\n"
]
}
],
"source": [
"t = 3\n",
"gks3 = subs(gk)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "2bdc50a1-49eb-4ece-9d3d-b37c9aaaa15a",
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"source": [
"Dann müssen wir das Signal nach der Verschiebung um eine Abtastzeit nach rechts subtrahieren. Es ergibt sich:"
]
},
{
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"execution_count": 62,
"id": "a6b84605-74bc-43e4-a6bd-8ac18679f0c4",
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"gk0 = (sym) 7\n",
"gk1 = (sym) 1\n",
"gk2 = (sym) 3\n",
"gk3 = (sym) 5\n"
]
}
],
"source": [
"gk0 = gks0\n",
"gk1 = gks1-gks0\n",
"gk2 = gks2-gks1\n",
"gk3 = gks3-gks2"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "14cc4493-49b0-46e5-8a2c-73828a4d5f3e",
"metadata": {},
"source": [
"Die andere Möglichkeit besteht darin, zunächst mit der Übertragungsfunktion des gesamten Halteglieds nullter Ordnung zu multiplizieren und dann die inverse Laplace-Transformation und die Abtastung durchzuführen:"
G(s) ist ein zeitkontinuierliches System, das nun in Reihe mit einem Halteglied nullter Ordnung H(s) geschaltet ist. Berechnen Sie die Impulsantwort des diskreten Zeitsystems, indem Sie den Ausgang von G(s) mit einem Zeitschritt von Ts=1sec abtasten.
Die andere Möglichkeit besteht darin, zunächst mit der Übertragungsfunktion des gesamten Halteglieds nullter Ordnung zu multiplizieren und dann die inverse Laplace-Transformation und die Abtastung durchzuführen:
