Raza master patch 40826

Loesung/Uebung1.ipynb

+%% Cell type:markdown id: tags:
+# Übung 1 zur Computersimulation und Spektroskopie in der kondensierten Phase
+---
+# LÖSUNG
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+import numpy as np
+%% Cell type:markdown id: tags:
+<a id='uebung'></a>
+### Übung
+
+#### Aufgabe 1
+
+Schreiben Sie den Python Code für folgende mathematische Ausdrücke und berechnen Sie das Ergebnis:
+%% Cell type:markdown id: tags:
+#### 1.a)
+\begin{equation}
+2 \ (3 + 2)
+\end{equation}
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+2*(3+2)
+%% Output
+    10
+%% Cell type:markdown id: tags:
+#### 1.b)
+
+\begin{equation}
+\frac{10^2+3}{2\cdot3}
+\end{equation}
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+(10**2+3)/(2*3)
+%% Output
+    17.166666666666668
+%% Cell type:markdown id: tags:
+#### 1.c)
+
+\begin{equation}
+\sqrt{2} + \cos(\pi + 1)
+\end{equation}
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+np.sqrt(2)+np.cos(np.pi+1)
+%% Output
+    0.8739112565049553
+%% Cell type:markdown id: tags:
+#### 1.d)
+
+\begin{equation*}
+\sum_{i\,=\,0, 2, 4, ...}^{50} i + i^2
+\end{equation*}
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+result = 0
+for i in range(0, 51, 2):
+    result = result + i + i**2
+result
+%% Output
+    22750
+%% Cell type:markdown id: tags:
+#### 1.e)
+
+\begin{equation}
+\sum_{i\,=\,1}^{10} \mathrm{e}^{-\,f(i\,)}
+\end{equation}
+
+\begin{equation}
+f(i\,)=
+\begin{cases}
+i, & \text{falls}\ i \ \mathrm{gerade}  \\
+1, & \text{falls}\ i \ \mathrm{ungerade}
+\end{cases}
+\end{equation}
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+result = 0
+for i in range(1, 11):
+    if i % 2 == 0:
+        result += np.exp(-i)
+    else:
+        result += np.exp(-1)
+result
+%% Output
+    1.9959077427168899
+%% Cell type:markdown id: tags:
+#### 1.f)
+
+\begin{equation}
+1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} -\ ...
+\end{equation}
+
+berechnen Sie das Ergebnis für 100 Terme.
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+# Leibniz-Reihe
+result = 0
+for i in range(0, 100):
+    result += (-1)**i/(2*i+1)
+result
+%% Output
+    0.7828982258896384
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+result = 0
+for i in range(0, 100):
+    if i % 2 == 0:
+        result += 1/(2*i+1)
+    else:
+        result += -1/(2*i+1)
+result
+%% Output
+    0.7828982258896384
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+result*4
+%% Output
+    3.1315929035585537
+%% Cell type:markdown id: tags:
+#### 1.g)
+
+\begin{equation}
+\sum_{i\,=\,0}^{50} \sum_{j\,=\,0}^{50} (\,i\,-\,j\,)^2
+\end{equation}
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+result = 0
+for i in range(0, 51):
+    for j in range(0, 51):
+        result += (i-j)**2
+result
+%% Output
+    1127100
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+for i, k in zip(range(0, 51), range(-50,1)):
+    print(i, k)
+%% Output
+    0 -50
+    1 -49
+    2 -48
+    3 -47
+    4 -46
+    5 -45
+    6 -44
+    7 -43
+    8 -42
+    9 -41
+    10 -40
+    11 -39
+    12 -38
+    13 -37
+    14 -36
+    15 -35
+    16 -34
+    17 -33
+    18 -32
+    19 -31
+    20 -30
+    21 -29
+    22 -28
+    23 -27
+    24 -26
+    25 -25
+    26 -24
+    27 -23
+    28 -22
+    29 -21
+    30 -20
+    31 -19
+    32 -18
+    33 -17
+    34 -16
+    35 -15
+    36 -14
+    37 -13
+    38 -12
+    39 -11
+    40 -10
+    41 -9
+    42 -8
+    43 -7
+    44 -6
+    45 -5
+    46 -4
+    47 -3
+    48 -2
+    49 -1
+    50 0
+%% Cell type:markdown id: tags:
+#### Aufgabe 2
+
+Eine beliebte Aufgabe in Vorstellungsgesprächen ist die Implementierung des Spiels *FizzBuzz*. Bei diesem Spiel wird laut  ab Eins aufwärts gezählt. Falls die Zahl durch Drei oder Fünf teibar ist, wird jedoch nicht die Zahl selbst, sondern *Fizz*, bzw. *Buzz* gesagt. Falls Die Zahl durch 15 teilbar ist, wird entsprechend *FizzBuzz* gesagt. Die Sequenz ist also wie folgt: 1, 2, *Fizz*, 4, *Buzz*, *Fizz*, 7, 8, *Fizz*, *Buzz*, 11, *Fizz*, 13, 14, *FizzBuzz*, ...
+
+**Implementieren Sie dieses Spiel bis zur zur Zahl 30.**
+
+Tipp: Denken Sie an den Modulu (%) Operator.
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+for i in range(1,31):
+    if i % 15 == 0:
+        print("Fizz Buzz")
+    elif i % 5 == 0:
+        print("Buzz")
+    elif i % 3 == 0:
+        print("Fizz")
+    else:
+        print(i)
+%% Output
+    1
+    2
+    Fizz
+    4
+    Buzz
+    Fizz
+    7
+    8
+    Fizz
+    Buzz
+    11
+    Fizz
+    13
+    14
+    Fizz Buzz
+    16
+    17
+    Fizz
+    19
+    Buzz
+    Fizz
+    22
+    23
+    Fizz
+    Buzz
+    26
+    Fizz
+    28
+    29
+    Fizz Buzz
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+for i in range(1,31):
+    s = ""
+    if i % 3 == 0:
+        s += "Fizz"
+    if i % 5 == 0:
+        s += "Buzz"
+    if s == "":
+        print(i)
+    else:
+        print(s)
+%% Output
+    1
+    2
+    Fizz
+    4
+    Buzz
+    Fizz
+    7
+    8
+    Fizz
+    Buzz
+    11
+    Fizz
+    13
+    14
+    FizzBuzz
+    16
+    17
+    Fizz
+    19
+    Buzz
+    Fizz
+    22
+    23
+    Fizz
+    Buzz
+    26
+    Fizz
+    28
+    29
+    FizzBuzz
+%% Cell type:markdown id: tags:
+---