improved notebook V01.1.ipynb

cd4f8eb8 · Sebastian Schwarz · 569fa7d0 · cd4f8eb8
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    }
   ],
   "source": [
-    "tau = -1/real(p)"
+    "tau = -1./real(p)"
   ]
  },
  {

 %% Cell type:markdown id:04105e65-6705-4c92-a009-48c54bd38ad4 tags:

 # <span style='color:OrangeRed'>V1 DAS ABTASTTHEOREM </span>

 %% Cell type:markdown id:ffe7d73f-7986-44b6-a9fd-a678b9aaa182 tags:

 <div style="font-family: 'times'; font-size: 13pt; text-align: justify">

 Hier wird analysiert, wie man die geeignete Abtastfrequenz für ein bestimmtes System auswählt. Am Ende überprüfen wir das Ergebnis mit einer einfachen Simulation.

 %% Cell type:code id:3a336fb9-2f73-44ce-ab67-91b96ccfc1c1 tags:

 ``` octave
 % Necessary to use control toolbox
 pkg load control
 clear all

 % Set the Octsim Engine to run the simulation
 addpath('../Octsim');
 ```

 %% Cell type:markdown id:53866cc1-a0ea-4d77-8d9c-c8345704d874 tags:

 <div style="font-family: 'times'; font-size: 13pt; text-align: justify">
 Es ist das folgende System in Form einer Übertragungsfunktion gegeben:

 %% Cell type:code id:a0b9d775-f176-483e-aaca-43da284aa2e4 tags:

 ``` octave
 num = [100]
 den = [1 10 100]
 G = tf(num,den)
 ```

 %% Output

    num =  100
    den =
    
         1    10   100
    
    
    Transfer function 'G' from input 'u1' to output ...
    
                100
     y1:  ----------------
          s^2 + 10 s + 100
    
    Continuous-time model.

 %% Cell type:markdown id:1cb98bc6-138b-45bc-9178-74f8493d4171 tags:

 <div style="font-family: 'times'; font-size: 13pt; text-align: justify">

 Berechnet man die Nullstellen des Nenners, erhält man die Pole des Systems:

 %% Cell type:code id:03459a21-1072-416b-a04b-5de7b9a30813 tags:

 ``` octave
 p = roots(den)
 ```

 %% Output

    p =
    
      -5.0000 + 8.6603i
      -5.0000 - 8.6603i
    

 %% Cell type:markdown id:071800da-0e16-4189-bb65-5746c0415165 tags:

 <div style="font-family: 'times'; font-size: 13pt; text-align: justify">

 Aus den Polen berechnen wir die Zeitkonstanten:

 %% Cell type:code id:5adb101b-4286-428a-a4bd-eeb57e860e9c tags:

 ``` octave
-tau = -1/real(p)
+tau = -1./real(p)
 ```

 %% Output

    tau =
    
       0.100000   0.100000
    

 %% Cell type:markdown id:eae75561-2795-400d-802d-f649281ff316 tags:

 <div style="font-family: 'times'; font-size: 13pt; text-align: justify">
 und aus den Zeitkonstanten die Eigenfrequenzen:

 %% Cell type:code id:acf57137-23eb-4be3-87ef-eb9d08076f07 tags:

 ``` octave
 om = 2*pi./tau
 ```

 %% Output

    om =
    
       62.832   62.832
    

 %% Cell type:markdown id:ab36a55a-6239-4214-9d36-85f4d111c61e tags:

 <div style="font-family: 'times'; font-size: 13pt; text-align: justify">
 Die minimale Abtastfrequenz ist durch das Zweifache der maximalen Eigenfrequenz des Systems gegeben.

 %% Cell type:code id:c4c1fce4-7677-40d3-813e-5a5e4758f00f tags:

 ``` octave
 minomt = 2*max(om)
 ```

 %% Output

    minomt =  125.66

 %% Cell type:markdown id:c5fb33ea-47d7-49bf-a8ce-f1d81917a1d0 tags:

 <div style="font-family: 'times'; font-size: 13pt; text-align: justify">
 Wir wählen dann einen Wert, der größer ist als das Minimum durch den Koeffizienten K.

 %% Cell type:code id:14c39a24-fc50-4924-8075-84125990776f tags:

 ``` octave
 K = 2
 omt = K*minomt
 ```

 %% Output

    K =  2
    omt =  251.33

 %% Cell type:markdown id:25ea2215-45ca-4980-a862-372d0eccf237 tags:

 <div style="font-family: 'times'; font-size: 13pt; text-align: justify">
 Schließlich testen wir die Wahl der Abtastzeit, indem wir die Sprungantwort simulieren und den Ausgang abtasten.

 %% Cell type:code id:578daff8-f4fd-4001-bb09-aea89d809eec tags:

 ``` octave
 addpath("../Octsim");
 tini = 0 # Start time
 tfinal = 3 # End time
 dt = 0.001 # Time Step
 nflows = 3 #Number of data flows in the schematic, Zahlenwert entspricht nicht dem in Matlab (hier um 1 größer)
 Ts = 2*pi/omt # Sampling time for discrete time

 c1{1} = StepSource(1,0,1,0.1); #StepSource(self,out,startv,endv,ts)
 c1{2} = TransferFunction(1,2,num,den); #TransferFunction(self,inp,out,num,den)
 c1{3} = DTTransferFunction(2,3,1,1,Ts); #DTTransferFunction(self,inp,out,num,den,Ts)

 % Instance of the simulation schematic
 sc1 = Schema(tini,tfinal,dt,nflows);

 sc1.AddListComponents(c1);

 % Run the schematic and plot
 out1 = sc1.Run([1 2 3]);
 plot(out1(1,:),out1(2,:),out1(1,:),out1(3,:),out1(1,:),out1(4,:));
 ```

 %% Output

    tini = 0
    tfinal =  3
    dt =  0.0010000
    nflows =  3
    Ts =  0.025000



 %% Cell type:code id:9e1a668f-07ac-442a-bb62-950dacd49832 tags:

 ``` octave
 ```

 %% Cell type:code id:65f46b62-e607-456a-80b6-42f452d0abfc tags:

 ``` octave
 ```