Commit d2315e5d authored by Iris Heisterklaus's avatar Iris Heisterklaus

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......@@ -46,9 +46,11 @@
"\n",
"Zum Starten: Im Menü: Run <span class=\"fa-chevron-right fa\"></span> Run All Cells auswählen.\n",
"\n",
"## Eingangssignal\n",
"In diesem Beispiel wird die Übertragung eines Eingangssignal $s(t)$ über ein System mit der Impulsantwort $h(t)$ und der zugehörigen Übertragungsfunktion $H(f)$ gezeigt. \n",
"\n",
"$\\displaystyle s(t) = \\frac{1}{T_0}\\mathrm{rect}\\left(\\frac{t}{T_0}\\right)$"
"## Eingangssignal\n",
"Das verwendete Eingangssignal ist ein Rechteck mit der Breite $T_0=4$:\n",
"$\\displaystyle s(t) = \\frac{1}{T_0}\\mathrm{rect}\\left(\\frac{t}{T_0}\\right)$. Dieses ist in der folgenden Abbildung dargestellt."
]
},
{
......@@ -71,7 +73,7 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Impulsantwort $\\displaystyle h(t) = \\frac{1}{T}\\varepsilon(t)\\mathrm{e}^{-t/T}$ und Übertragungsfunktion $\\displaystyle H(f) = \\frac{1}{1+\\mathrm{j}2 \\pi f T}$ mit $T=RC$"
"Das System hat die Impulsantwort $\\displaystyle h(t) = \\frac{1}{T}\\varepsilon(t)\\mathrm{e}^{-t/T}$ und die Übertragungsfunktion $\\displaystyle H(f) = \\frac{1}{1+\\mathrm{j}2 \\pi f T}$ mit $T=RC$. Der Betrag der Übertragungsfunktion ist nachfolgend geplottet. "
]
},
{
......@@ -97,7 +99,9 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Faltung $g(t) = s(t) \\ast h(t)$"
"Das Ausgangssignal $g(t)$ kann nun als Faltung des Eingangssignals $s(t)$ mit der Impulsantwort $h(t)$ des Systems beschrieben werden. \n",
"$$g(t) = s(t) \\ast h(t)$$\n",
"Die Impulsantwort sowie das aus der Faltung resultierende Ausgangssignal sind in der folgenden Abbildung dargestellt."
]
},
{
......@@ -120,8 +124,9 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Faltung im Frequenzbereich:\n",
"$G(f) = S(f) H(f)$"
"Anstatt im Zeitbereich eine Faltung durchzuführen, kann das Ergebnis auch über eine Multiplikation im Frequenzbereich berechnet werden. Hierfür muss die Fouriertransformierte $S(f)$ des Eingangssignals mit der Übertragungsfunktion $H(f)$ des Systems multipliziert werden:\n",
"$G(f) = S(f) H(f)$\n",
"Aus $G(f)$ kann dann mittels Rücktransformation $G(t)$ berechnet werden. "
]
},
{
......@@ -146,7 +151,7 @@
"source": [
"## Demonstration\n",
"\n",
"Variation von $T_0$"
"In dieser Demo kann das Verhalten der Übertragung eines Rechteckimpuls über ein System mit der Impulsantwort $h(t)$ bei Variation der Breite $T_0$ des Rechteckimpulses betrachtet werden. Auf der linken Seite sind die Eingangsfunktion $s(t)$, sowie der Betrag der Übertragungsfunktion $|S(f)|$ dargestellt. Auf der rechten Seite ist oben die Impulsantwort $h(t)$ des Systems sowie das resultierende Ausgangssignal $g(g)$ im Zeitbereich zu sehen. Darunter sind die zugehörigen Beträge der Funktionen im Frequenzbereich dargestellt. "
]
},
{
......@@ -202,6 +207,19 @@
" ient_update_ylim(axs[0,0], s(t), 0.19, np.max(s(t))); "
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Aufgaben\n",
"* Variiere $T_0$. Wie sieht der Rechteckimpuls bei kleinen Werten, wie bei großen Werten aus? \n",
"* Was passiert bei Änderung von $T_0$ mit dem Betrag der Übertragungsfunktion $|S(f)|$? \n",
"* Wie ändert sich das Ausgangssignal $g(t)$ mit kleiner werdendem $T_0$? Was passiert im Frequenzbereich?\n",
"* Das kleinstmögliche $T_0$ ist hier 0.1. Wieso überlagern sich die Kurven für $g(t)$ und $h(t)$ bzw in diesem Fall fast? \n",
"* Was würde passieren, wenn $T_0$ noch kleiner wird? Wie sähe die zugehörige Übertragungsfunktion des Eingangssignals $|S(f)|$ aus?\n",
"\n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
......
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