Commit 40a983e2 authored by Christian Rohlfing's avatar Christian Rohlfing

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"source": [
"## Demo\n",
"\n",
"Zusätzlich zu Elementarsignalen kann auch eine frei definierbare Funktion $s_0(t)$ zur Faltung verwendet werden"
"Wähle $s(t)$ und $h(t)$ sowie jeweils Verschiebung $t_0$ und Dehnungsfaktor $T$ für beide Signale: $s\\left(\\frac{t-t_0}{T}\\right)$ und $h\\left(\\frac{t-t_0}{T}\\right)$.\n",
"\n",
"Zusätzlich zu Elementarsignalen kann auch eine frei definierbare Funktion $s_0(t)$ zur Faltung verwendet werden."
]
},
{
......@@ -87,13 +89,6 @@
" }"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Wähle $s(t)$ und $h(t)$ sowie jeweils Verschiebung $t_0$ und Dehnungsfaktor $T$: $s\\left(\\frac{t-t_0}{T}\\right)$ und $h\\left(\\frac{t-t_0}{T}\\right)$"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
......@@ -139,7 +134,7 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"... und stelle das Faltungsergebnis dar:"
"... und betrachte hier das Faltungsergebnis:"
]
},
{
......@@ -190,6 +185,7 @@
"source": [
"### Aufgaben:\n",
"\n",
"* Bewege den Schieberegler für $t$ und betrachte das entstehende Faltungsintegral. Wie sind die zugehörigen Integralsgrenzen und welche Intervalle (vgl. Notebook zur Faltung) sind zu beobachten?\n",
"* Wähle zwei Rechtecke unterschiedlicher Breite aus. Wie sieht das entstehende Signal aus? Wie breit ist es? Was passiert, wenn eins der Dreiecke um $t_0$ verschoben wird?\n",
"* Welche Höhe bei $t=0$ hat das Resultat der Faltung $g(t) = \\mathrm{rect}\\left(\\frac{t}{2}\\right)\\ast \\mathrm{rect}\\left(\\frac{t}{2}\\right)$? Überprüfe die Überlegungen mit Hilfe der entsprechenden Funktionen in der Demo.\n",
"* Gilt das Kommutativgesetz $s(t) \\ast h(t) = h(t) \\ast s(t)$?\n",
......
......@@ -306,6 +306,7 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Verschiebe den Schieberegler langsam von links nach rechts. Beobachte die oben beschriebenen Intervalle und ihre Grenzen. An welchen Stellen ändert sich das Verhalten von $g(t)$? \n",
"Eine ausführlichere Demo zur Faltung mit einer Auswahl für $s(t)$ und $h(t)$ findet man [hier](GDET3%20Faltung%20GUI.ipynb)."
]
},
......
......@@ -40,9 +40,13 @@
"cell_type": "markdown",
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"source": [
"Für jede Musterfunktion ${}^k s_(t)$ eines stochastischen Prozesses gilt bei Übertragung über ein LTI-System der Impulsantwort $h(t)$ das Faltungsprodukt ${}^k s(t)∗h(t)={}^{k}g(t)$. Wird ein Zufallssignal ${}^n(t)$ über ein LTI-System übertragen, kann dies durch folgendes Blockschaltbild dargestellt werden: \n",
"\n",
"![Blockdiagramm](figures/white_noise_lti_block_diagram.png)\n",
"\n",
"$n(t)$ gleichverteiltes, weißes Rauschen mit\n",
"Der Ausgangsprozess $g(t)$ kann wie jeder Zufallsprozess durch Mittelwerte und Verbundmittelwerte beschrieben werden. \n",
"\n",
"Der hier verwendete Zufallsprozess $n(t)$ ist gleichverteiltes, weißes Rauschen mit\n",
"\n",
"$$p_n(x) = \\frac{1}{a} \\mathrm{rect}\\left(\\frac{x-m_n}{a}\\right)$$\n",
"\n",
......
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