"Zum Starten: Im Menü: Run <span class=\"fa-chevron-right fa\"></span> Run All Cells auswählen.\n",
"\n",
"## Eingangssignal\n",
"In diesem Beispiel wird die Übertragung eines Eingangssignal $s(t)$ über ein System mit der Impulsantwort $h(t)$ und der zugehörigen Übertragungsfunktion $H(f)$ gezeigt. \n",
"Das verwendete Eingangssignal ist ein Rechteck mit der Breite $T_0=4$:\n",
"$\\displaystyle s(t) = \\frac{1}{T_0}\\mathrm{rect}\\left(\\frac{t}{T_0}\\right)$. Dieses ist in der folgenden Abbildung dargestellt."
]
},
{
...
...
@@ -71,7 +73,7 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Impulsantwort $\\displaystyle h(t) = \\frac{1}{T}\\varepsilon(t)\\mathrm{e}^{-t/T}$ und Übertragungsfunktion $\\displaystyle H(f) = \\frac{1}{1+\\mathrm{j}2 \\pi f T}$ mit $T=RC$"
"Das System hat die Impulsantwort $\\displaystyle h(t) = \\frac{1}{T}\\varepsilon(t)\\mathrm{e}^{-t/T}$ und die Übertragungsfunktion $\\displaystyle H(f) = \\frac{1}{1+\\mathrm{j}2 \\pi f T}$ mit $T=RC$. Der Betrag der Übertragungsfunktion ist nachfolgend geplottet. "
]
},
{
...
...
@@ -97,7 +99,9 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Faltung $g(t) = s(t) \\ast h(t)$"
"Das Ausgangssignal $g(t)$ kann nun als Faltung des Eingangssignals $s(t)$ mit der Impulsantwort $h(t)$ des Systems beschrieben werden. \n",
"$$g(t) = s(t) \\ast h(t)$$\n",
"Die Impulsantwort sowie das aus der Faltung resultierende Ausgangssignal sind in der folgenden Abbildung dargestellt."
]
},
{
...
...
@@ -120,8 +124,9 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Faltung im Frequenzbereich:\n",
"$G(f) = S(f) H(f)$"
"Anstatt im Zeitbereich eine Faltung durchzuführen, kann das Ergebnis auch über eine Multiplikation im Frequenzbereich berechnet werden. Hierfür muss die Fouriertransformierte $S(f)$ des Eingangssignals mit der Übertragungsfunktion $H(f)$ des Systems multipliziert werden:\n",
"$G(f) = S(f) H(f)$\n",
"Aus $G(f)$ kann dann mittels Rücktransformation $G(t)$ berechnet werden. "
]
},
{
...
...
@@ -146,7 +151,7 @@
"source": [
"## Demonstration\n",
"\n",
"Variation von $T_0$"
"In dieser Demo kann das Verhalten der Übertragung eines Rechteckimpuls über ein System mit der Impulsantwort $h(t)$ bei Variation der Breite $T_0$ des Rechteckimpulses betrachtet werden. Auf der linken Seite sind die Eingangsfunktion $s(t)$, sowie der Betrag der Übertragungsfunktion $|S(f)|$ dargestellt. Auf der rechten Seite ist oben die Impulsantwort $h(t)$ des Systems sowie das resultierende Ausgangssignal $g(g)$ im Zeitbereich zu sehen. Darunter sind die zugehörigen Beträge der Funktionen im Frequenzbereich dargestellt. "