diff --git "a/GDET3 \303\234bertragungsfunktion.ipynb" "b/GDET3 \303\234bertragungsfunktion.ipynb" index a90edfb1100ad501e11d75e74141b328c2cdce9d..3340490028bdeb61dd9bf59c50b4ba377fd71730 100644 --- "a/GDET3 \303\234bertragungsfunktion.ipynb" +++ "b/GDET3 \303\234bertragungsfunktion.ipynb" @@ -46,9 +46,11 @@ "\n", "Zum Starten: Im Menü: Run Run All Cells auswählen.\n", "\n", - "## Eingangssignal\n", + "In diesem Beispiel wird die Übertragung eines Eingangssignal $s(t)$ über ein System mit der Impulsantwort $h(t)$ und der zugehörigen Übertragungsfunktion $H(f)$ gezeigt. \n", "\n", - "$\\displaystyle s(t) = \\frac{1}{T_0}\\mathrm{rect}\\left(\\frac{t}{T_0}\\right)$" + "## Eingangssignal\n", + "Das verwendete Eingangssignal ist ein Rechteck mit der Breite $T_0=4$:\n", + "$\\displaystyle s(t) = \\frac{1}{T_0}\\mathrm{rect}\\left(\\frac{t}{T_0}\\right)$. Dieses ist in der folgenden Abbildung dargestellt." ] }, { @@ -71,7 +73,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Impulsantwort $\\displaystyle h(t) = \\frac{1}{T}\\varepsilon(t)\\mathrm{e}^{-t/T}$ und Übertragungsfunktion $\\displaystyle H(f) = \\frac{1}{1+\\mathrm{j}2 \\pi f T}$ mit $T=RC$" + "Das System hat die Impulsantwort $\\displaystyle h(t) = \\frac{1}{T}\\varepsilon(t)\\mathrm{e}^{-t/T}$ und die Übertragungsfunktion $\\displaystyle H(f) = \\frac{1}{1+\\mathrm{j}2 \\pi f T}$ mit $T=RC$. Der Betrag der Übertragungsfunktion ist nachfolgend geplottet. " ] }, { @@ -97,7 +99,9 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Faltung $g(t) = s(t) \\ast h(t)$" + "Das Ausgangssignal $g(t)$ kann nun als Faltung des Eingangssignals $s(t)$ mit der Impulsantwort $h(t)$ des Systems beschrieben werden. \n", + "$$g(t) = s(t) \\ast h(t)$$\n", + "Die Impulsantwort sowie das aus der Faltung resultierende Ausgangssignal sind in der folgenden Abbildung dargestellt." ] }, { @@ -120,8 +124,9 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Faltung im Frequenzbereich:\n", - "$G(f) = S(f) H(f)$" + "Anstatt im Zeitbereich eine Faltung durchzuführen, kann das Ergebnis auch über eine Multiplikation im Frequenzbereich berechnet werden. Hierfür muss die Fouriertransformierte $S(f)$ des Eingangssignals mit der Übertragungsfunktion $H(f)$ des Systems multipliziert werden:\n", + "$G(f) = S(f) H(f)$\n", + "Aus $G(f)$ kann dann mittels Rücktransformation $G(t)$ berechnet werden. " ] }, { @@ -146,7 +151,7 @@ "source": [ "## Demonstration\n", "\n", - "Variation von $T_0$" + "In dieser Demo kann das Verhalten der Übertragung eines Rechteckimpuls über ein System mit der Impulsantwort $h(t)$ bei Variation der Breite $T_0$ des Rechteckimpulses betrachtet werden. Auf der linken Seite sind die Eingangsfunktion $s(t)$, sowie der Betrag der Übertragungsfunktion $|S(f)|$ dargestellt. Auf der rechten Seite ist oben die Impulsantwort $h(t)$ des Systems sowie das resultierende Ausgangssignal $g(g)$ im Zeitbereich zu sehen. Darunter sind die zugehörigen Beträge der Funktionen im Frequenzbereich dargestellt. " ] }, { @@ -202,6 +207,19 @@ " ient_update_ylim(axs[0,0], s(t), 0.19, np.max(s(t))); " ] }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## Aufgaben\n", + "* Variiere $T_0$. Wie sieht der Rechteckimpuls bei kleinen Werten, wie bei großen Werten aus? \n", + "* Was passiert bei Änderung von $T_0$ mit dem Betrag der Übertragungsfunktion $|S(f)|$? \n", + "* Wie ändert sich das Ausgangssignal $g(t)$ mit kleiner werdendem $T_0$? Was passiert im Frequenzbereich?\n", + "* Das kleinstmögliche $T_0$ ist hier 0.1. Wieso überlagern sich die Kurven für $g(t)$ und $h(t)$ bzw in diesem Fall fast? \n", + "* Was würde passieren, wenn $T_0$ noch kleiner wird? Wie sähe die zugehörige Übertragungsfunktion des Eingangssignals $|S(f)|$ aus?\n", + "\n" + ] + }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {},