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# Übung 3: Integerarithmetik

Der Wert des Ausdrucks `3x^2 + 4x − 5` soll auf verschiedene Arten berechnet werden.

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**Hinweis:** Nutzen Sie zur Kontrolle Ihrer Lösung und ggf. Fehlersuche einen Debugger.
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1. Schreiben Sie ein Programm in 64 Bit x86-Assembler, das die nötigen Schritte zur Berechnung des Ausdrucks unter der Annahme `x = 2` durchführt. Das Ergebnis soll nach der Berechnung im Register `rax` liegen.
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2. Der Ausdruck soll nun für andere Werte von `x` berechnet werden. Um dies zu erreichen, legen Sie eine Variable `x` an, die den aktuellen Wert von `x` aufnimmt. Als Beispiel sei `x` mit `3` vorbelegt. Legen Sie eine Variable ergebnis an, welche das Ergebnis aufnimmt. Sorgen Sie dafür, dass nach der Berechnung des Ausdrucks das Ergebnis in die Variable `ergebnis` abgelegt wird.
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3. Es sollen nun allgemeine Ausdrücke der Form `ax^2 + bx + c` berechnet werden. Dazu enthalte das Register `rbx` einen Zeiger auf ein Array koeffizient, welches in der Programmiersprache C folgendermaßen definiert sei: `int koeffizient[3]; //= {a, b, c}` Eine Variable vom Typ int ist hier 4 Bytes groß. Zeichnen Sie den Aufbau des Arrays im Speicher, nutzen Sie dazu das Beispiel `a = 33`, `b = 2`, `c = 7`. Benutzen Sie für die Werte im Speicher die Hexadezimaldarstellung. Schreiben Sie anschließend das vorherige Programm so um, dass das Array `koeffizient` genutzt wird, um den Ausdruck für `x = 4` zu berechnen und in `ergebnis` abzulegen.
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4. Höchstwahrscheinlich haben Sie den Ausdruck berechnet, ohne das [Hornerschema](http://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema) zu verwenden. Schreiben Sie das zuvor erstellte Programm so um, dass das Hornerschema genutzt wird. Treffen Sie eine Aussage über die Anzahl der Multiplikationen!
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5. Diskutieren Sie, welche Maßnahmen nötig sind, um die Berechnung von Termen der Form ![\sum_{i=0}^N a_i x^i](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5EN%20a_i%20x%5Ei) durchzuführen. (Die genaue mathematische Schreibweise findet man im PDF auf Moodle.)
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6. Zusatzaufgabe: Schreiben Sie ein Programm, welches die Multiplikation von komplexen Zahlen ermöglicht. Eine komplexe Zahl wird dabei mittels des nachfolgenden struct abgebildet:

```c
struct komplex {
    int real;
    int imag;
};
```