Commit 3a782922 authored by Niklas Rieken's avatar Niklas Rieken

added further proof techniques LOL

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\usepackage[justification=centering]{caption}
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\usetikzlibrary{arrows, automata, graphs, shapes, petri, decorations.pathmorphing}
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% meta
\clubpenalty = 10000
......@@ -659,6 +660,52 @@ Zuletzt betrachten wir das Beweisprinzip der vollständigen Induktion. Hiermit l
\end{theorem}
\subsection{*Weitere Beweismethoden}
Im letzten Abschnitt haben wir vier Standardbeweistechniken kennen gelernt. Zuletzt wollen wir noch auf neun weitere Methoden eingehen, die etwas involvierter sind und somit etwas Erfahrung mit wissenschaftlicher Arbeit voraussetzen.
\begin{description}
\item[Beweis durch Einschüchterung] Man schreibt einfach der Beweis wäre \textit{trivial}. Im Idealfall kennt man ein paar Umschreibungen dieses Worts.
\begin{itemize}
\item Trivial / Obvious / Immediatley!
\item As must be obvious to the meanest intellect...
\item The proof is remarkable but does not fit in this margin.
\item The result will be obvious if the reader is awake.
\item Left as an exercise.
\item It is obvious to the casual observer.
\item It makes my theory seem simplistic if I include every detail.
\item Think! / Trust me!
\item We hold the proofs to be self evident.
\item Proving this result would be an insult of the reader's and, what is even worse, my time.
\end{itemize}
\item[Beweis durch unverständliche Notation] Eine Erweiterung der ersten Methode ist es noch Hinweise dazuzugeben, warum der Beweis trivial ist, jedoch so, dass die Hinweise nicht mehr lesbar sind. Inspiration findet man beispielsweise auf \url{http://theproofistrivial.com}.
\begin{itemize}
\item The theorem follows immediately from the fact that $\left| \bigoplus_{k \in S} \left( \mathfrak{K}^{\mathbb{F}^\alpha(i)} \right)_{i \in \mathcal{U}_k} \right| \preccurlyeq \aleph_1$ when $[\mathfrak{H}]_\mathcal{W} \cap \mathbb{F}^\alpha(\omega) \neq \emptyset$.
\end{itemize}
\item[Beweis durch schlecht verfügbare Literatur] \
\begin{itemize}
\item The theorem is an easy corllary of a result proven in a hand-written note handed out during a lecture by the Yugoslavian Mathematical Society in 1973.
\item The proof is contained in a textbook which is available in French for \$179.99.
\end{itemize}
\item[Beweis durch Ghost Reference] \
\begin{itemize}
\item The proof can be found on page 478 in a textbook which turns out to have 396 pages.
\end{itemize}
\item[Beweis durch Autorität] Behaupten ein renommierter Wissenschaftler hätte den Satz längst bewiesen.
\begin{itemize}
\item My good colleague {Prof.} {em.} {Dr.} {rer.} {nat.} {Dr.} {h.c.} {mult.} Anderson stated he might have come up with a proof a few years ago.
\end{itemize}
\item[Internet-Quelle] \
\begin{itemize}
\item For those interested, the result is shown on the web page of this book. (The web page unfortunately does not exist any more)
\end{itemize}
\item[Beweis durch Verschieben] \
\begin{itemize}
\item Chapter 3: The proof of this is delayed until chapter 7 when we have developed the theory even further.\\
Chapter 7: To make things easy, we only prove it for the special case $z = 0$, but the general case is handled in Appendix C.\\
Appendix C: The formal proof is beyond the scope of this book, but should be obvious to the casual reader.
\end{itemize}
\end{description}
\newpage
\section{Alphabete, Wörter, Sprachen}\label{sec:awl}
......@@ -2045,7 +2092,7 @@ Die beiden Lemma~\ref{lem:mnf2reg} und Korollar~\ref{cor:reg2mnf} ergeben zusamm
% Minimization, Emptiness, Universality, Equivalence, Membership
\subsection{Anwendung: First-Longest-Match-Analyse}\label{sec:regular_first-longest-match}
\subsection{*Anwendung: First-Longest-Match-Analyse}\label{sec:regular_first-longest-match}
Wir schauen uns hier einmal eine praktische Anwendung von regulären Ausdrücken und endlichen Automaten an. Bisher haben wir stets das \textit{einfache Matching-Problem} für reguläre Ausdrücke betrachtet. Dabei ging es darum zu prüfen, ob ein gegebenes Wort $w \in \Sigma^\ast$ zur Sprache eines regulären Ausdrucks $r \in \mathsf{RE}_\Sigma$ gehört. Dies ließ sich mit Hilfe der Thompson-Konstruktion einfach als das Wortproblem eines $\varepsilon$-NFA betrachten. In der Praxis ist das einfach Matching-Problem aber zu primitiv um echte Probleme lösen zu können. Vorallem im Compilerbau benötigen wir etwas mehr, wenn wir Programmcode in seine Bestandteile zerlegen wollen um später Syntax-Checks darauf durchführen zu können und schließlich eine Semantik für das Programm festzulegen. In der Fachsprache nennt man diesen Teil eines Compilers auch \textit{Scanner} oder \textit{Lexer} (siehe auch die Programme \texttt{lex}, \texttt{flex}).
In diesem Dokument verwenden wir die Variablen $h, i, j, k, \ell$ stets als natürliche Zahlen aus einer Menge $[m] \coloneqq \{ 1, \ldots, m \}$. Manchmal ist die Notation etwas sloppy, aber hoffentlich verständlich genug.
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