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@@ -106,6 +106,68 @@ Eltern haften für ihre Kinder.
 	
 	\textit{(Im Beispiel Graph oben ist die rot gezeichnete Kante $\{A,Z\}$ eine blockierende Kante für das Matching.)}
 \end{defi}
+
+Hier sollte deutlich werden, dass das Stable Marriage Problem äquivalent zum Stable Matching Problem in bipartiten Graphen ist.
+
+Das ``Reduzieren'' von Problem aus der Realität auf Probleme z.B. der Graphentheorie ist eine weit verbreitete Technik. Man folgt der Idee: Wenn man einen Algorithmus A hat, der ein (abstraktes) (Graphen-)Problem X löst, und ein reales Problem Y auf das Problem X reduzierbar (oder äquivalent) ist, dann kann man auch Problem Y mit dem Algorithmus A lösen.
+
+\subsection{Exkurs: Stable Roommate Problem}
+
+\begin{halfboxl}
+	\vspace{-\baselineskip}
+	\begin{defi}{Stable Roommate Problem}
+		Das Stable Roommate Problem beschreibt, wie eine Menge von Personen anhand von Präferenzen in Paare aufgeteilt werden kann, sodass das resultierende Matching stabil ist.\\
+		
+		\begin{itemize}
+			\item Gegeben: $2n$ Personen; jede Person sortiert die anderen $2n-1$ Personen in einer Präferenzlist
+			\item Gesucht: Eine Aufteilung der $2n$ Personen in $n$ Paare, so dass das entsprechende (perfekte) Matching stabil ist.
+		\end{itemize}
+	
+		Beim Stable Roommate Problem gibt es nicht immer ein stabiles perfektes Matching (siehe Beispiel rechts).
+	\end{defi}
+\end{halfboxl}%
+\begin{halfboxr}
+	\vspace{-\baselineskip}	
+	\begin{center}
+		\begin{tikzpicture}
+		\node[draw,circle,minimum size=5mm, label = above:{$B,C,D$}] (A) at (2,0) {$A$};
+		\node[draw,circle,minimum size=5mm, label = left:{$C,A,D$}] (B) at (0,-2) {$B$};
+		\node[draw,circle,minimum size=5mm, label = below:{$A,B,D$}] (C) at (2,-4) {$C$};
+		\node[draw,circle,minimum size=5mm, label = right:{$A,B,C$}] (D) at (4,-2) {$D$};
+		
+		%\foreach \X [count=\Y from 2] in {1, ..., 3}{
+		%	\draw[-] (\X) -- (\Y);
+		%}
+		\draw[thick,red] (A) -- (B);
+		\draw[thick,green] (B) -- (C);
+		\draw[thick,red] (C) -- (D);
+		\draw[thick,green] (D) -- (A);
+		\draw[thick,blue] (A) -- (C);
+		\draw[thick,blue] (B) -- (D);
+		\end{tikzpicture}
+		
+		Alle Möglichkeiten an Matchings (rot, blau, grün) sind nicht stabil.
+	\end{center}
+\end{halfboxr}
+
+\subsection{Algorithmen zum Lösen des Stable Marriage Problems}
+
+Es gibt zwei Algorithmen, die hier betrachtet werden: Die Seitensprung-Dynamik und Gale-Shapley-Algorithmus.
+
+\begin{algo}
+	\textbf{Eingabe:} Beliebiges Matching $M$
+	
+	\textbf{Ausgabe:} Stabiles, perfektes Matching $M^*$.
+	\tcblower
+	
+	\textbf{WHILE} (unzufriedenes Paar $\{m,w\}$ existiert)
+	\begin{itemize}
+		\item Ersetze die Matchingkanten $\{m,w'\}$ und $\{m',w\}$ durch $\{m,w\}$ und $\{m',w'\}$
+	\end{itemize}
+	\textbf{RETURN} $M^*$
+	
+\end{algo}
+
 \section{Sortieren}
 
 \section{Laufzeit}