Commit e31db982 authored by Iris Heisterklaus's avatar Iris Heisterklaus
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- added information about p for Butterworth filter

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"### Anleitung\n",
"Es können vier verschiedene Filter (Butterworth, Sprungfunktion, Sinus und Cosinus) voreingestellt werden. Über den Schieberegler kann der Wert für $H_0$ angepasst werden. \n",
"Es können vier verschiedene Filter (Butterworth, Sprungfunktion, Sinus und Cosinus) voreingestellt werden. Über den Schieberegler kann der Wert für $H_0$ angepasst werden. Wird der Butterworthfilter gewählt, ist hier der Grad $P$ einstellbar.\n",
"\n",
"Bei *Modus* kann die Position des Konvergenzbereichs geändert werden, indem die entsprechende Option eingestellt und im Pol-/Nullstellendiagramm auf den Bereich geklickt wird, der der neue Konvergenzbereich sein soll. \n",
"\n",
......
%% Cell type:code id: tags:
``` python
# Copyright 2019 Institut für Nachrichtentechnik, RWTH Aachen University
%matplotlib widget
from ient_nb.ient_signals import *
from src.laplace.laplace_plot import pzPoint, pzPlot
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.gridspec as gridspec
import numpy as np
t = np.linspace(-6,6,1024)
f = np.linspace(-6,6,1024)
```
%% Cell type:markdown id: tags:
<div>
<img src="ient_nb/figures/rwth_ient_logo@2x.png" style="float: right;height: 5em;">
</div>
# Laplace-Transformation
Zum Starten: Im Menü: Run <span class="fa-chevron-right fa"></span> Run All Cells auswählen.
%% Cell type:markdown id: tags:
## Interaktive Demo
%% Cell type:markdown id: tags:
In der interaktiven Demo kann eine Laplace-Übertragungsfunktion vom Typ
$$
H(p) = H_0 \frac{
\prod\limits_{q=1}^Q \left( p-p_{\mathrm{N},q} \right)
}{
\prod\limits_{r=1}^R \left( p-p_{\mathrm{P},r} \right)
}
$$
mit $Q$ Nullstellen $p_{\mathrm{N},q}$ und $R$ Polstellen $p_{\mathrm{P},r}$ betrachtet und verändert werden. Dargestellt ist ein Pol-/Nullstellendiagramm, sowie die zugehörige Impulsantwort und Übertragungsfunktion.
%% Cell type:code id: tags:
``` python
pzp = pzPlot()
```
%% Cell type:markdown id: tags:
### Anleitung
Es können vier verschiedene Filter (Butterworth, Sprungfunktion, Sinus und Cosinus) voreingestellt werden. Über den Schieberegler kann der Wert für $H_0$ angepasst werden.
Es können vier verschiedene Filter (Butterworth, Sprungfunktion, Sinus und Cosinus) voreingestellt werden. Über den Schieberegler kann der Wert für $H_0$ angepasst werden. Wird der Butterworthfilter gewählt, ist hier der Grad $P$ einstellbar.
Bei *Modus* kann die Position des Konvergenzbereichs geändert werden, indem die entsprechende Option eingestellt und im Pol-/Nullstellendiagramm auf den Bereich geklickt wird, der der neue Konvergenzbereich sein soll.
Ähnlich können auch Pol- und Nullstellen hinzugefügt oder gelöscht werden. Bei *Typ* wird eingestellt, ob es sich um eine Pol- oder Nullstelle handeln soll und unter *Modus* wird dann *hinzufügen* oder *löschen* ausgewählt. Durch Klicken im Pol-/Nullstellendiagramm können nun Pol- und Nullstellen hinzugefügt oder gelöscht werden. Entsprechend ändern sich dann auch die zugehörige Impulsantwort und Übertragungsfunktion.
### Aufgaben
* Teste verschiedene Einstellungen und ihre Auswirkungen auf Impulsantwort und Übertragungsfunktion. Welche Auswirkung hat das Ändern von $H_0$? Wie sehen die voreingestellten Funktionen aus?
* Entferne alle Pole und Nullstellen. Wie sieht die Impulsantwort aus? Welche Auswirkung hat das Ändern von $H_0$?
* Erstelle eine Polstelle auf der imaginären Achse. Welche Auswirkung hat diese auf die Übertragungsfunktion?
* Erstelle ein Pol-/Nullstellendiagram mit mehreren möglichen Polstellen. Ändere den Konvergenzbereich. Wann existiert eine Übertragungsfunktion?
%% Cell type:markdown id: tags:
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Please attribute the work as follows:
*Emin Kosar, Christian Rohlfing, Übungsbeispiele zur Vorlesung "Grundgebiete der Elektrotechnik 3 - Signale und Systeme"*, gehalten von Jens-Rainer Ohm, 2019, Institut für Nachrichtentechnik, RWTH Aachen University.
......
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