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 %% Cell type:code id: tags:  python # Copyright 2019 Institut für Nachrichtentechnik, RWTH Aachen University %matplotlib notebook from ipywidgets import interact, interactive import ipywidgets as widgets import scipy as sp import scipy.special import scipy.signal from ient_nb.ient_plots import * from ient_nb.ient_signals import *  %% Cell type:markdown id: tags:
# Elementarsignale Folgende Signale wurden bereits in ient_signals definiert:  python gauss = lambda t: np.exp(-(t)**2) unitstep = lambda t: np.where(t>=0, 1, 0) rect = lambda t: unitstep(t+0.5) - unitstep(t-0.5) tri = lambda t: rect(t/2)*(1-abs(t)) si = lambda t: np.sinc(t/np.pi) # English notation sinc(t) = sin(pi t)/(pi t)  %% Cell type:markdown id: tags: ## Signale Jedes der oben definierten Elementarsignale wird im Folgenden geplottet. ### Gauß-Signal $\displaystyle s(t) = \mathrm{e}^{\pi t^2}$ %% Cell type:code id: tags:  python fig,ax = plt.subplots(1,1); ax.plot(t, gauss(t)); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s(t)=\mathrm{e}^{-\pi t^2}$', bbox=ient_wbbox) ax.axis('equal'); ax.set_xlim([-2.75, 2.75]); ient_grid(ax); ient_axis(ax);  %% Cell type:markdown id: tags: ### Sprungfunktion $\epsilon(t)=\begin{cases} 0\quad\text{für}\ t<0 \\ 1\quad\text{für}\ t\geq 0 \text{ .} \end{cases}$ %% Cell type:code id: tags:  python fig,ax = plt.subplots(1,1); ax.plot(t, unitstep(t)); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s(t)=\epsilon(t)$', bbox=ient_wbbox) ax.axis('equal'); ax.set_xlim([-2.25,2.25]); ient_grid(ax); ient_axis(ax);  %% Cell type:markdown id: tags: ### Rechteckimpuls $\mathrm{rect}(t) = \begin{cases} 1\quad\text{für}\ |t| \leq 1/2\\ 0\quad\text{für}\ |t| > 1/2\text{ .} \end{cases}$ %% Cell type:code id: tags:  python fig,ax = plt.subplots(1,1); ax.plot(t, rect(t)); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s(t)=\mathrm{rect}(t)$', bbox=ient_wbbox) ax.axis('equal'); ax.set_xlim([-2.25,2.25]); ient_grid(ax); ient_axis(ax);  %% Cell type:markdown id: tags: ### Dreieckimpuls $\Lambda(t) = \begin{cases} 1-|t|\quad\text{für}\ |t|\leq 1\\ 0\quad\text{für}\ |t| > 1\text{ .} \end{cases}$ %% Cell type:code id: tags:  python fig,ax = plt.subplots(1,1); ax.plot(t, tri(t)); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s(t)=\Lambda(t)$', bbox=ient_wbbox) ax.axis('equal'); ax.set_xlim([-2.25,2.25]); ient_grid(ax); ient_axis(ax);  %% Cell type:markdown id: tags: ### Si-Funktion $\displaystyle \mathrm{si}(t) = \frac{\sin(t)}{t}$ %% Cell type:code id: tags:  python fig,ax = plt.subplots(1,1); ax.plot(t, si(np.pi*t)); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s(t)=\mathrm{si}(\pi t)$', bbox=ient_wbbox) ax.set_xlim([-5.5,5.5]); ient_grid(ax); ient_axis(ax);  %% Cell type:markdown id: tags: ## Zeitverschiebung, -dehnung und -spiegelung %% Cell type:markdown id: tags: Verschobener Rechteckimpuls $s(t) = \mathrm{rect}\left(t-\frac{1}{2}\right)$ %% Cell type:code id: tags:  python s = lambda t: rect(t-1/2) # Plot fig,ax = plt.subplots(1,1); ax.plot(t, s(t)); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s(t)$', bbox=ient_wbbox) ax.axis('equal'); ax.set_xlim([-2.25,2.25]); ient_grid(ax); ient_axis(ax);  %% Cell type:markdown id: tags: Gedehnter Rechteckimpuls $s(t) = \mathrm{rect}\left(\frac{t}{2}\right)$ %% Cell type:code id: tags:  python s = lambda t: rect(t/2) # Plot fig,ax = plt.subplots(1,1); ax.plot(t, s(t)); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s(t)$', bbox=ient_wbbox) ax.axis('equal'); ax.set_xlim([-2.25,2.25]); ient_grid(ax); ient_axis(ax);  %% Cell type:markdown id: tags: Zur Verdeutlichung der Zeitspiegelung wird $s(t) = t \cdot \mathrm{rect}\left(t-\frac{1}{2}\right)$ betrachtet: %% Cell type:code id: tags:  python s = lambda t: rect(t-0.5)*t # Plot fig,ax = plt.subplots(1,1); ax.plot(t, s(t)); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s(t)$', bbox=ient_wbbox) ax.axis('equal'); ax.set_xlim([-2.25,2.25]); ient_grid(ax); ient_axis(ax);  %% Cell type:markdown id: tags: Betrachte nun $s(-t)$: %% Cell type:code id: tags:  python # Plot fig,ax = plt.subplots(1,1); ax.plot(t, s(-t)); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s(-t)$', bbox=ient_wbbox) ax.axis('equal'); ax.set_xlim([-2.25,2.25]); ient_grid(ax); ient_axis(ax);  %% Cell type:markdown id: tags: ### Demo: Zeitverschiebung, -dehnung und -spiegelung $\displaystyle s\left(\pm\frac{t-t_0}{T}\right)$ %% Cell type:code id: tags:  python s = lambda t: rect(t-0.5)*t # Plot & demo fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(8, 4)) @widgets.interact(T=widgets.FloatSlider(min=0.25, max=4, value=1, step=.1, description=r'Dehnung T', style=ient_wdgtl_style), t0=widgets.FloatSlider(min=-2, max=2, value=0, step=.1, description=r'Verschiebung $t_0$', style=ient_wdgtl_style), reflection=widgets.Checkbox(value=False, description='Spiegelung', style=ient_wdgtl_style)) def update_signals(T, t0, reflection): if reflection: T = -T s_plot = s((t-t0)/T) if not ax.lines: # plot s(t) and g(t) ax.plot(t, s_plot, 'rwth'); ax.set_xlabel(r'$\rightarrow t$'); ax.set_ylabel(r'$\uparrow s\left(\pm\frac{t-t_0}{T}\right)$') ax.axis('equal'); ax.set_xlim([-4.75, 4.75]); ient_axis(ax); ient_grid(ax); ax.minorticks_on() else: # update lines ax.lines.set_ydata(s_plot);  %% Cell type:markdown id: tags: This notebook is provided as [Open Educational Resource](https://en.wikipedia.org/wiki/Open_educational_resources) (OER). Feel free to use the notebook for your own purposes. The code is licensed under the [MIT license](https://opensource.org/licenses/MIT). Please attribute the work as follows: *Christian Rohlfing, Übungsbeispiele zur Vorlesung "Grundgebiete der Elektrotechnik 3 - Signale und Systeme"*, gehalten von Jens-Rainer Ohm, 2019, Institut für Nachrichtentechnik, RWTH Aachen University. ... ...
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# Übungsbeispiele zur Vorlesung Grundgebiete der Elektrotechnik 3 – Signale und Systeme ## Inhaltsverzeichnis 1. Determinierte Signale in linearen zeitinvarianten Systemen * [Elementarsignale](GDET3%20Elementarsignale.ipynb) (Elementarsignale sowie Zeitverschiebung, Spiegelung, Dehnung) * [Beispiel zur Berechnung des Faltungsintegrals](GDET3%20Faltungsbeispiel.ipynb) * [Demonstrator Faltungsintegral](GDET3%20Faltung%20GUI.ipynb) 2. Laplace-Transformation * [Demonstrator Laplace-Transformation](GDET3%20Laplace-Transformation.ipynb) 3. Fourier-Bechreibung von Signalen und Systemen * [RL-Hochpass](GDET3%20RL-Hochpass.ipynb) 4. Diskrete Signale und Systeme 5. Systemtheorie der Tiefpass- und Bandpasssysteme 6. Korrelationsfunktionen determinierter Signale 7. Statistische Signalbeschreibung * [Weißes Rauschen](GDET3%20Weißes%20Rauschen.ipynb) * [Verteilungs- und Verteilungsdichtefunktion](GDET3%20Verteilungsfunktion.ipynb) ## Jupyter Quick Start * Zum Ausführen einer einzelnen Cell auf -Button klicken * Zum Ausführen aller Cells eines Notebooks im Menü "Cell" -> "Run All" * Zum Neustart (und erneutem Ausführen) -Button klicken ## Mitwirkende * Christian Rohlfing * Emin Kosar %% Cell type:markdown id: tags: This notebook is provided as [Open Educational Resource](https://en.wikipedia.org/wiki/Open_educational_resources) (OER). Feel free to use the notebook for your own purposes. The code is licensed under the [MIT license](https://opensource.org/licenses/MIT). Please attribute the work as follows: *Christian Rohlfing, Übungsbeispiele zur Vorlesung "Grundgebiete der Elektrotechnik 3 - Signale und Systeme"*, gehalten von Jens-Rainer Ohm, 2019, Institut für Nachrichtentechnik, RWTH Aachen University. ... ...
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